1)幾個(gè)參數(shù)
現(xiàn)值P——表示資金發(fā)生在某一特定時(shí)間序列始點(diǎn)上的價(jià)值。
終值F——表示資金發(fā)生在某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)上的價(jià)值。
時(shí)值W——指資金在某一特定時(shí)間序列始點(diǎn)和終點(diǎn)之間任一時(shí)刻的價(jià)值。
年金A——通常用A表示,指各年等額收入或支出的金額。
計(jì)息期n——指項(xiàng)目在整個(gè)計(jì)算期內(nèi),計(jì)算利息的次數(shù),通常以年為單位。
利率i——在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所得的利息額與本金之比。
貼現(xiàn)率——把根據(jù)未來(lái)的現(xiàn)金流量求現(xiàn)在的現(xiàn)金流量時(shí)所使用的“利率”稱(chēng) 為貼現(xiàn)率,一般是指年貼現(xiàn)率。
等值——指在特定利率條件下,在不同時(shí)點(diǎn)的絕對(duì)值不相等的資金具有相同的價(jià)值。
2)利息與利率的概念
利息I:債務(wù)人支付給債權(quán)人超過(guò)原借貸款金額的部分就是利息,計(jì)算公式為:I=F-P
利率i:利率是在一個(gè)計(jì)息期內(nèi)所得的利息額與借貸金額(本金)的比值,計(jì)算公式為:
i=I/P×100%
利息的計(jì)算:計(jì)算方法有單利法和復(fù)利法兩種方法,常用的是復(fù)利法。
◆單利法:只對(duì)本金計(jì)息,對(duì)每期的利息不再計(jì)息, 從而每期的利息是固定不變的,均為I=P·i,則n期末的利息與本利和的計(jì)算公式為:
In=P·i·n
F=P(1+i·n)
◆復(fù)利法: 利息要再產(chǎn)生利息,第一期本例和為F=P+P·i,第二期期初本金為P(1+i),利息為P(1+i)·i,期末終值=P(1+i)+P(1+i)·i=P(1+i)2,如此推算n期末本利和的計(jì)算公式為:
F=P(1+i)n
3)實(shí)際利率、有效利率、名義利率的計(jì)算
◆實(shí)際利率:在復(fù)利法計(jì)算中,一般是采用年利率,實(shí)際計(jì)算周期也是以年計(jì),這種年利率稱(chēng)為實(shí)際利率。
◆名義利率r:若利率為年利率,而實(shí)際計(jì)算周期小于1年,如每月、每季或沒(méi)半年計(jì)息一次,這種年利率稱(chēng)為名義利率。名義利率等于計(jì)息周期利率乘以一年內(nèi)的計(jì)息周期數(shù)m。即:
r=i×m
◆有效利率:是指資金在計(jì)息中所發(fā)生的實(shí)際利率,包括計(jì)息周期有效利率和年有效利率兩種情況。
。1)計(jì)息周期有效利率,即計(jì)息周期利率i,i=r/m;
。2)年有效利率,即年實(shí)際利率。
已知某年初有資金P,名義利率為r,一年內(nèi)計(jì)息m次,則每期的利率為r/m,那么該年的本利和
F=P(1+r/m)m
根據(jù)利息的定義可得該年的利息為:
I=F-P=P(1+r/m)m-P=P[(1+r/m)m-1]
再根據(jù)利率的定義可得該年的實(shí)際利率,即有效利率為:
i=I/P=(1+r/m)m一1
式中,m為一年中實(shí)際的計(jì)息次數(shù)
4)資金的等值計(jì)算
(1) 一次支付的終值和現(xiàn)值計(jì)算
、 終值計(jì)算(已知P,求F)
如果有一項(xiàng)資金P按年利率i進(jìn)行投資,即期初一次投入的現(xiàn)值為P,n期末的終值為F,其n期末的復(fù)本利和應(yīng)為多少?也即已知P,i,n,求終值F,其公式為:
F=P(1+i)n
式中:(1+i)n——稱(chēng)為一次支付終值系數(shù),也可用符號(hào)(F/P,i,n)表示;
。‵/P,i,n)符號(hào)表示在已知P,i和n的情況下求解F的值。
例題3、某人借款10000元,年復(fù)利率i=10%,試問(wèn)5年連本帶利一次需償還多少?
解:據(jù)F=P(1+i)n=10000×(1+10%)5=10000×1.61051=16105.1(元)
、 現(xiàn)值計(jì)算
如果已知在將來(lái)某一時(shí)點(diǎn)n上投放資金F,按年利率i折算至期初0時(shí)點(diǎn),現(xiàn)值P應(yīng)為多少?即已知F,i,n,求P.由終值公式求逆運(yùn)算:P=F(1+i)-n
符號(hào)意義同前。系數(shù)(1+i)-n 稱(chēng)為一次支付現(xiàn)值系數(shù),也可用符號(hào)(P/F,i,n)
表示。它和一次支付終值系數(shù)互為倒數(shù)。
例題4、某人希望5年末有10000元資金,年復(fù)利率I=10%,試問(wèn)現(xiàn)在須一次存款多少?
解:由P=F(1+i)-n=10000×(1+10%)-5=10000×0.6209=6209(元)
在工程經(jīng)濟(jì)分析中利用現(xiàn)值評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)當(dāng)注意以下兩點(diǎn):
一是正確選取折現(xiàn)率。折現(xiàn)率是決定現(xiàn)值大小的一個(gè)重要因素,必須根據(jù)實(shí)際情況靈活選用。
二是要注意現(xiàn)金流量的分布情況。例如,在投資額一定的情況下,是早投資還是晚投資,是集中投資還是分期投資,它們的投資現(xiàn)值是不一樣的。
。2)等額支付系列的終值、現(xiàn)值、資金回收和償債基金計(jì)算
、 等額支付終值公式
在經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)中,經(jīng)常遇到連續(xù)在若干期的期末支付等額的資金,而需要計(jì)算最后期末所積累起來(lái)的資金。例如,從第1到第n年,逐年年末的等額資金存入銀行,到第n年末一次取出,即已知A,i ,n,求F。
F=A{[(1+i)n-1]/i}=A(F/A,i,n)
式中:[(1+i)n-1]/i—稱(chēng)為等額支付終值系數(shù),記為(F/A,i,n)
、 等額支付資金回收公式
若在第一年年初以年利率i存入一筆資金P,希望在今后從第1年期至第n年止,把復(fù)本利和在每年年末以等額資金A的方式取出,每年末可得到的A為多少?即已知P,i ,n,求A。
影響資金等值的因素有三個(gè):金額的多少,資金發(fā)生的時(shí)間,利率(或折現(xiàn)率)的大小。其中利率是一個(gè)關(guān)鍵因素,一般等值計(jì)算中是以同一利率為依據(jù)的。
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