十、概率分析

　　概率分析又稱為風險分析，是利用概率來研究和預測不確定因素對項目經(jīng)濟評價影響的一種定量分析方法。

　　1、概率的基本概念

　　1）隨機現(xiàn)象、隨機時間和隨機變量：無法事先預料其結果的偶然性現(xiàn)象，稱隨機現(xiàn)象；隨機現(xiàn)象的每一種結果，就是一次隨機事件。表示各種結果的變量，稱為隨機變量。對一個擬建工程來說，其產(chǎn)品價格是不確定的，今后產(chǎn)品價格的變動，是一種隨機現(xiàn)象，存在著多種可能性，每一種可能性，就代表了一次隨機事件，而產(chǎn)品售價本身，可以看成是由各種復雜因素隨機的決定的隨機變量。概率分析可以對產(chǎn)品售價這種隨機變量進行分析，并且找出最有可能實現(xiàn)的產(chǎn)品售價，進而重新計算項目的經(jīng)濟效益。

　　2）概率：某件事情發(fā)生的可能性程度。概率有主觀概率和客觀概率。客觀概率的確定是以無數(shù)次實驗為基礎。

　　對于隨機變量，其概率寫作。概率可以用百分比表示，也可以用小數(shù)表示。

　　概率的基本性質(zhì)：○1概率是正值，即＞0；○2任何隨機時間的概率皆在0與之間，即0＜＜1；○3所有隨機實踐的綜合等于1，即

　　3）概率分布：所有隨機變量可能出現(xiàn)的概率的分布情況。

　　4）數(shù)學期望值：隨機變量取值的加權平均值稱為數(shù)學期望值。這個平均值實際上是隨機變量最可能出現(xiàn)的值。

　　數(shù)學期望值用表示：其中為各個取值的概率值；為對應隨機變量。

　　5）標準偏差：表示數(shù)學期望值和真實值的偏差程度的一個概念，亦稱均方差。通過計算標準偏差，可以了解到隨機變量最可能的變動范圍沒，從而相應縮小不確定性分析的范圍。

　　標準偏差計算：б=±，

　　其中表示隨機變量X經(jīng)平方后的平均值，隨機變量X平均值的平方。

　　2、概率分析的方法與步驟

　　○1先選定一個不確定因素作為分析對象；○2估計此不確定因素出現(xiàn)各種可能情況的概率，列出概率分布表；○3采用公式計算期望值E；○4計算標準偏差б；○5根據(jù)該不確定因素的數(shù)學期望值及標準偏差，重新分別計算項目的經(jīng)濟效益，以及經(jīng)濟效益的偏差程度；○6按以上步驟和方法依次對其余不確定因素進行概率分析，并重新計算經(jīng)濟效益；○7對以上分析結果作出綜合評價。

　　例：在對某項目做敏感分析中我們看到，產(chǎn)品價格的變動對項目經(jīng)濟效益的影響最大，在敏感分析中假設產(chǎn)品價格下降10%或20%，事實上產(chǎn)品價格會有多種可能性，究竟會出現(xiàn)什么情況，應通過概率分析來解決。

　　在項目原經(jīng)濟效益測算中，該產(chǎn)品的加權平均價格為500元/臺，現(xiàn)經(jīng)專家預測，該產(chǎn)品的平均價格及概率分布見下表，試對該產(chǎn)品作出概率分析，并重新計算項目的經(jīng)濟效益。

　　平均價格460元480元510元550元580元

　　概率0.20.30.30.10.1

　　○1該產(chǎn)品的數(shù)學期望值：E=460×0.2+480×0.3+510×0.3+550×0.1+580×0.1

　　=502元/臺

　　計算結果表明，產(chǎn)品最可能價格是502元/臺；

　　○2計算價格標準差б=±

　　=4602×0.2+4802×0.3+5102×0.3+5502×0.1+5802×0.1=253360

　　=（502）2=252004

　　б=±36.82元，則該產(chǎn)品的最低價格為（502+36.82）元；最高價格（502-36.82）元。

　　○3分別以502元/臺的期望價格和465.18元的最低可能價格、以及538.82元/臺的最高可能價格，對項目經(jīng)濟效益重新評價。

　　○4在上述計算后，再分別對其他最敏感的因素進行概率分析，并分別重新計算項目的經(jīng)濟效益，最后作出總的評價。

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