1、可靠性與風險

　　兩個互補概念，前者的研究始于本世紀30～40年代，用概率論研究機器設備的維修問題；后者的研究始于50年代，最早是由軍工生產(chǎn)部門提出。到80年代初，可靠性和風險分析理論逐步形成一門內(nèi)容豐富、方法多樣、理論體系較完整的邊緣科學。

　　在水資源工程中可靠性概念應用早于風險，例如在水庫調(diào)度中，人們早就用發(fā)電保證率、灌溉保證率等概念方法評價水庫運行策略的優(yōu)劣。風險分析在70年代后期才滲透到水資源研究領域，并最早在美國水資源開發(fā)中得以應用。1984年北大西洋公約組織成立了ASI高級研究所，專門從事水資源工程的可靠性與風險研究，并提出了水資源工程可靠性與風險的研究框架和系統(tǒng)理論、方法及評價指標。目前世界各國對水資源工程中的風險決策以及水資源系統(tǒng)運行的風險分析都高度重視，并開展了廣泛的研究〔2，3〕。但作為水資源系統(tǒng)研究的一個重要分支——水庫調(diào)度，其風險概念和分析方法80年代才提出，研究剛剛起步。

　　近年來國內(nèi)的許多學者對此進行了研究〔4〕。傅湘等用概率組合方法估算了水庫下游防洪區(qū)的洪災風險率，用系統(tǒng)分析方法建立了大型水庫汛限水位風險分析模型；馮平等研究了汛限水位對防洪和發(fā)電的影響，通過風險效益比較定量給出了合理的汛限水位；謝崇寶等分析了水庫防洪風險計算中水文、水流及水位庫容關系的不確定性，研究了水庫防洪全面風險率模型應用問題；梁川以極差分析法進行防洪調(diào)度風險評估；王本德等〔5〕建立了水庫防洪實時風險調(diào)度模型，該模型考慮了水庫下游防洪效益與水庫風險兩個目標，又在論述水庫預蓄效益與風險分析的必要性和主要困難的基礎上，首先提出了一種風險率的計算方法，然后提出一種以經(jīng)濟效益與風險率為目標的水庫預蓄水位模糊控制模型及求解方法；田峰巍等提出了依據(jù)典型聯(lián)合概率分布函數(shù)的風險決策方法。李國芳和覃愛基采用頻率分析方法，對水利工程經(jīng)濟風險分析方面進行探討，得出一些有益的結論。隨著矩分析方法和熵理論的日臻完善，可將信息熵、概率論和風險估計結合起來，建立最大熵風險估計模型。李繼清等〔6〕采用層次分析方法，將水利工程經(jīng)濟效益系統(tǒng)劃分為防洪、發(fā)電、灌溉（供水）效益子系統(tǒng)，辯識出風險因子，通過兩種風險組合方式，建立最大熵模型，得到系統(tǒng)經(jīng)濟效益的風險特性。

　　2、風險分析的一般方法〔5～10〕

　　2.1靜態(tài)與動態(tài)相結合的調(diào)查方法

　　調(diào)查方法是通過對風險主體進行實際調(diào)查并掌握風險的有關信息。動態(tài)與靜態(tài)結合是指調(diào)查既要了解主體的現(xiàn)狀，又要了解過去，又要歸納總結，預測它的未來。就水資源系統(tǒng)而言采用調(diào)查法對有些問題并不適宜，如水庫調(diào)度風險問題。

　　2.2微觀與宏觀相結合的系統(tǒng)方法

　　系統(tǒng)方法是現(xiàn)代科學研究的重要方法。它是從系統(tǒng)整體性出發(fā)，通過研究風險主體內(nèi)部各方面的關系、風險環(huán)境諸要素之間的關系、風險主體同風險環(huán)境的關系等，確定風險系統(tǒng)的目標，建立系統(tǒng)整體數(shù)學模型，求解最優(yōu)風險決策，建立風險利益機制，進行風險控制和風險處理。該方法適用廣泛，從理論上講是較科學、理想，但應用難度大。

　　2.3 定性和定量相結合的分析方法

　　2.3.1定性風險分析方法定性風險分析方法主要用于風險可測度很小的風險主體。常用的方法有調(diào)查法、矩陣分析法和德爾菲法。德爾菲法是美國咨詢機構蘭德公司首先提出，主要是借助于有關專家的知識、經(jīng)驗和判斷來對風險加以估計和分析。在水資源系統(tǒng)中有些不確定性因素難以分析、計算，因此該法在水庫調(diào)度風險決策中具有實用價值。

　　2.3.2定量風險分析方法定量風險分析方法是借助數(shù)學工具研究風險主體中的數(shù)量特征關系和變化，確定其風險率（或度）。

　　（1）基于概率論與數(shù)理統(tǒng)計的風險分析方法

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究水庫調(diào)度中可靠性與風險率的最為有力的工具，如過去對水庫運行的發(fā)電保證率和灌溉保證率等的計算均是建立在該基礎上的。該基礎理論和方法也適宜于解決風險率的計算。

　　根據(jù)水庫調(diào)度中風險的特點，以下介紹4種方法：

　�、俨捎玫湫透怕史植己瘮�(shù)計算風險率

　　在水庫調(diào)度中，影響風險主體的不確定性風險變量（或隨機變量）大都服從一些典型的概率分布，如三角形分布、威布爾分布、正態(tài)分布、高斯分布、伽瑪分布、皮爾遜Ⅲ 型分布等。因此用概率分布密度函數(shù)的積分便可分析計算決策指標獲取的可靠率或風險率指標，該法計算簡單且精度也可基本滿足要求。

　　②依據(jù)貝葉斯原理計算風險率

　　設B1、B2、…、Bn是一組互斥的完備事件集，即Bi互不相容，則有∑Bi=Ω，又設P（Bi）>0，則對任一事件A，設P（A）>0，則有：

　　P式中，P（Bi）為先驗概率（已知）或事前概率；P（A/Bi）是與先驗概率相關的條件概率（已知）；P（Bi/A）是事件A發(fā)生的條件下，引起B(yǎng)i發(fā)生的概率，為后驗概率（未知）。

　　在水庫調(diào)度中當Bi為水庫放水，A為影響水庫放水的入庫水量和庫水位，則P（Bi/A）為水庫在已知入庫水量和庫水位的條件下，水庫放水的概率。同理，可對水庫放水的風險率進行計算。

　　③風險度分析法

　　用概率分布的數(shù)學特征如標準差σ或σ-半標準差，可說明風險的大小。σ或σ-越大則風險越大，反之越小。因為概率分布越分散，實際結果遠離期望值的概率就越大。

　　σ=（DX）1/2=（（Xi-MX）2/（n-1））1/2或σ-=（DX）1/2=（（Xi-MX）2P（Xi））1/2

　　σ是僅統(tǒng)計Xi<MX或Xi>MX.用σ、σ-比較風險大小雖然簡單，概念明確，但σ-為某一物理量的絕對量，當兩個比較方案的期望值相差很大時可比性差，同時比較結果可能不準確。為了克服用σ-可比性差的不足，可用其相對量作為比較參數(shù)，該相對量定義為風險度FDi，即標準差與期望值的比值（方差系數(shù)）：

　　FDi=σi/MX=σi/μi

　　風險度FDi越大，風險越大，反之亦然。風險度不同于風險率，前者的值可大于1，而后者只能小于等于1.

　�、茈x散狀態(tài)組合法

　　此法的基本原理是，首先給出各風險變量的離散型估計值；然后按照概率組合原理由這些離散的估計值來推求結果出現(xiàn)的大小及其可能性。該法屬窮舉的范疇，當風險變量較多，且每個風險變量的離散狀態(tài)個數(shù)較多時，就存在 “維數(shù)災”。但在風險變量個數(shù)較少，每個風險變量內(nèi)有發(fā)生或不發(fā)生兩種狀態(tài)即三項分布的情況下，用這種方法分析風險十分有效。

　�。�2）基于馬爾柯夫過程的風險分析法

　　水庫調(diào)度中的入庫徑流過程一般服從于馬爾柯夫過程（馬氏過程）。馬氏過程是一類變量之間和相互關聯(lián)影響的非平穩(wěn)隨機過程，其基本特性是無后效性。因此可用馬氏過程狀態(tài)轉移概率來推求水庫調(diào)度中風險變量相互影響的風險率計算問題。用馬氏過程已成功地推求了水庫調(diào)度方案的發(fā)電可靠率（保證率）。

　　（3）蒙特卡洛模擬法（MC法）

　　此法是目前西方國家廣泛應用的投資風險分析方法，其基本思路是將影響工程經(jīng)濟效果的風險變量依各自的分析分別進行隨機取樣，然后用各變量的隨機值來計算經(jīng)濟評價指標值，這樣對每個變量隨機地取一次樣就可以計算出經(jīng)濟評價指標的一個隨機值，要作出經(jīng)濟效果評價指標與其實現(xiàn)的累積概率的關系曲線，需要多次的重復試驗，且隨隨機風險變量的增多，其重復模擬計算的次數(shù)也要增多，需借助計算機進行計算。另外，這種方法難以解決各個風險變量之間的相互影響，且要求給出各個風險變量的概率分布曲線，在統(tǒng)計數(shù)據(jù)不足時難以實現(xiàn)。MC法可以考慮隨機變量各影響因素，但計算量大且結果未必一定精確。所以，在有其它簡單方法時，一般都避免使用MC法，或以此法作為一種對照。

　�。�4）模糊數(shù)學風險分析法

　　水庫調(diào)度中的不確定性因素很多，如徑流、用水、庫水位變化等，常模糊不清，具有明顯的模糊現(xiàn)象和特征，因而用模糊數(shù)學進行風險分析是非常適宜的。

　�。�5）一階二次矩法

　　此法的步驟是先選擇一理論分布族g（y）=g（y，θ）來逼近Z=f（X1，X2，…，Xn）的概率分布，然后用泰勒公式將Z在（X1，X2，…，Xn）的均值（μ1，μ2，…，μn）處展開，舍去二次以上的高階項，這樣近似求得的二階矩，進而估計參數(shù)。

　　一階二次矩法未考慮有關基本變量分布類型的信息，因此不能用概率指標合理反映結構的可靠度，實際上變量的分布類型對可靠度是有影響的。本法只適用于線性方程，當狀態(tài)方程為非線性時，在中心點處取線性近似，因此可靠度指標是近似的。由于狀態(tài)方程在描述一個問題時，因方程形式不同，其可靠度指標的近似值也不同，無法保持不變性是該方法的最大弱點。

　　（6）極限狀態(tài)法（JC法）

　　JC法是一階二次矩法的改進，該法適用于隨機變量為任意分布的情況。其基本原理是：先將隨機變量的非正態(tài)分布用正態(tài)分布代替，對于此正態(tài)分布函數(shù)要求在驗算點處的累計概率分布函數(shù)（CDF）值和概率密度函數(shù)（PDF）值與原來分布函數(shù)的CDF值和PDF值相同。然后根據(jù)這兩個條件求得等效正態(tài)分布的均值和標準差，最后用一階二次矩法求出風險值。

　�。�7）最大熵法

　　最大熵法的基礎是信息熵，此熵定義為信息的均值，它是對整個范圍內(nèi)隨機變量不確定性的量度。信息論中信息量的出發(fā)點是把獲得的信息作為消除不確定性的測度，而不確定性可用概率分布函數(shù)描述，這就將信息熵和廣泛應用的概率論方法相聯(lián)系；又因風險估計實質(zhì)上就是求風險因素的概率分布，因而可以將信息熵、風險估計和概率論方法有機地聯(lián)系起來，建立最大熵風險估計模型：先驗信息（已知數(shù)據(jù)）構成求極值問題的約束條件，最大熵準則得到隨機變量的概率分布。

　　應用最大熵準則構造先驗概率分布有如下優(yōu)點：

　　① 最大熵的解是最超然的，即在數(shù)據(jù)不充分的情況下求解，解必須和已知的數(shù)據(jù)相吻合，而又必須對未來的部分做最少的假定；

　　② 根據(jù)熵的集中原理，絕大部分可能狀態(tài)都集中在最大熵狀態(tài)附近，其預測是相當準確的；

　　③ 用最大熵求得的解滿足一致性要求，不確定性的測度（熵）與試驗步驟無關。

　　最大熵法的計算量小于蒙特卡洛法，需要進行許多數(shù)學推導，計算較復雜，所以通常只應用在大型工程項目的風險分析中。

　　3、結 語

　　目前，風險分析的方法已有多種，它們在考慮因素、輸入信息、計算量以及適用對象上各有不同，進行汛期水庫調(diào)度風險分析時，應結合本領域本地區(qū)的具體情況、特點，比較和改進現(xiàn)有的方法。洪水調(diào)度系統(tǒng)是一個開放的系統(tǒng)，本身具有復雜性，因而還要積極拓展其他新理論新方法的研究。

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