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咨詢方法與實(shí)務(wù)1——回歸分析

2007-03-16 13:33  來(lái)源:  字體:  打印

  [背景介紹]

  某產(chǎn)品過(guò)去五年的銷(xiāo)售額與目標(biāo)市場(chǎng)人均收入的數(shù)據(jù)如下表,預(yù)計(jì)2006年該產(chǎn)品的目標(biāo)市場(chǎng)人均收入為1800元。

     1999-2003歷年產(chǎn)品銷(xiāo)售額與目標(biāo)市場(chǎng)人均收入表

年份 1999 2000 2001 2002 2003
產(chǎn)品銷(xiāo)售額(萬(wàn)元) 30 35 36 38 40
人均收入(元) 1000 1200 1250 1300 1400
  已知如下數(shù)據(jù):1999-2003歷年產(chǎn)品銷(xiāo)售額的平方和為6 465,1999-2003歷年人均收入的平方和為7 652 500,1999-2003歷年人均收入與產(chǎn)品銷(xiāo)售額乘積之和為222 400.
 
  [問(wèn)題]1.建立一元線性回歸模型(小數(shù)點(diǎn)后3位)。
 
?。劢獯穑菰O(shè)該產(chǎn)品銷(xiāo)售額為因變量Y,人均收入為自變量X,建立一元回歸模型Y=a+bx.由題意,
  
  
  
  得到一元線性回歸模型:Y=5.05+0.025X.
 
 ?。蹎?wèn)題]2.進(jìn)行相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)(取α=0.05,R值小數(shù)點(diǎn)后保留3位,相關(guān)系數(shù)臨界值可見(jiàn)附表)。
 
相關(guān)系數(shù)臨界值表
 
n-2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
α=0.05 0.997 0.950 0.878 0.811 0.754 0.707 0.666 0.632 0.602 0.576
α=0.01 1.000 0.990 0.959 0.917 0.874 0.834 0.798 0.765 0.735 0.708

 ?。劢獯穑?/p>

  根據(jù)一元線性回歸方程,將 值代入,求得 分別為:30.05、35.05、36.3、37.55、40.05.所以

  

  得R=0.997

  查表知α=0.05,自由度=n-2=5-2=3時(shí),得R0.05=0.878

  因R=0.997 >0.878= R0.05

  表明在α=0.05的顯著性檢驗(yàn)水平上,檢驗(yàn)通過(guò),說(shuō)明人均收入與該產(chǎn)品銷(xiāo)售額線性相關(guān)的假定是合理的(或者產(chǎn)品銷(xiāo)售額和人均收入之間的線性關(guān)系成立)。

 ?。蹎?wèn)題]3.對(duì)2006年可能的銷(xiāo)售額進(jìn)行點(diǎn)預(yù)測(cè)。

 ?。劢獯穑菀阎猉2006=1800元,代入模型得Y2006=a+bX2006=5.05+0.025×1800=50.05萬(wàn)元

 ?。厶崾荆菀辉€性回歸預(yù)測(cè)是大綱中要求掌握的內(nèi)容,復(fù)習(xí)時(shí)要牢記方程式以及其中各個(gè)符號(hào)代表的含義、回歸系數(shù)的計(jì)算方法?;貧w檢驗(yàn)要能夠理解、計(jì)算相應(yīng)的系數(shù)R2、tb、F,必須學(xué)會(huì)查表(表格一般都會(huì)給出)并根據(jù)查得的數(shù)據(jù)解釋x和y是否成線性。

  這是這類(lèi)題目有點(diǎn)像數(shù)學(xué)計(jì)算題,前后推導(dǎo)關(guān)系緊密。考試時(shí),要詳細(xì)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程,特別是計(jì)算公式和一些符號(hào)的含義不能寫(xiě)錯(cuò),結(jié)論也是不能缺少的。

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